Resposta (Enem 2012): comentada
(Enem 2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Solução correta
Massa corporal
Seja x a massa corporal do seu filho.
Como o problema nos diz que 5 gotas correspondem a 2kg, então, 30 gotas correspondem a qual quantidade de massa corporal?
Veja que a massa e a quantidade de gotas são, diretamente, proporcionais. Isso significa que, você pode usar a regra de três simples. Então, temos que:
5 gotas 2kg
30 gotas x
5x=2.30
5x=60
x=60/5
x=12kg
Então, a resposta correta é o item A)
O que são grandezas diretamente proporcionais?
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando uma grandeza aumenta na mesma proporção da outra. Isso ocorre também quando uma grandeza diminui o na mesma medida que a outra é diminuída.
Se 5 gotas de remédio são recomendadas para cada 2kg de massa corporal, então, 30 gotas do mesmo remédio será para um paciente com mais massa corporal. Veja que a quantidade de gotas aumentou na mesma proporção que a quantidade de massa corporal, por isso, que nesse tipo de problema é utilizado a regra de três simples.
Mais uma coisa: em muitos problemas é comum falar que algo é proporcional, deixando implícito que está se referindo a uma grandeza diretamente proporcional. Mas em outras situações, como do problema que acabamos de resolver, não é dito, explicitamente, que as grandezas são proporcionais.
Para saber se as grandezas são proporcionais, você tem que observar se os dados do problema estão aumentando ou diminuindo. Se ambas as grandezas estiverem aumentando na mesma proporção, então trata-se de uma grandeza diretamente proporcional. Isto acontece também quando ambas estão diminuindo.
O que são grandezas inversamente proporcionais?
Grandezas inversamente proporcionais ocorrem quando uma das grandezas está aumentando e a outra está diminuindo, ou vice-versa.
Por exemplo, a velocidade e o tempo são grandezas inversamente proporcionais, sabe por quê?
Por que quanto mais rápido é um carro, em menos tempo, ele chega no lugar aonde quer. Por outro lado, quanto mais devagar é o deslocamento de um carro, mais tempo vai demorar para chegar aonde quer.
Em resumo, para saber se as grandezas são inversamente proporcionais, você tem que observar qual das grandezas está aumentando e qual delas está diminuindo. Além disso, o inverso também é verdade.
A regra de três simples pode ser utilizada, seja em grandezas, direta ou inversamente, proporcionais.
Você quer mais questões como essa?
Você pode deixar nos comentários alguma questão, que quer vê a solução aqui, ou alguma pergunta a respeito desse problema.