(PUC-SP) Andrômeda é uma galáxia distante 2,3 x 10^6 anos-luz da Via Láctea, a nossa galáxia. A luz proveniente de Andrômeda, viajando à velocidade de 3,0 x 10^5 km/s, percorre a distância aproximada até a Terra, em quilômetros, igual a:
a) 4 x 10^15; b) 6 x 10^17; c) 2 x 10^19; d) 7 x 10^21; e) 9 x 10^23
A alternativa correta é o item “C”. Se você quer saber como chegamos nesse resultado, então continue lendo.
Questão resolvida sobre Velocidade média e Ano-luz
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| Questão de Física da PUC-SP sobre velocidade média e ano-luz Foto: Divulgação / Gazeta Cruzada |
Para resolver essa questão, você vai precisar conhecer e diferenciar duas coisas: a ideia de velocidade média e de ano-luz.
Primeiro, o que é o ano-luz? É errado que pensar que o ano-luz representa o tempo. Na prática, o que o ano-luz simboliza é a distância percorrida pela luz durante 1 ano e ele faz isso com a velocidade constante de 3,0 x 10^5 km/s.
(Interpretando o problema) O dado mais importante do problema a a velocidade (Vm= 3,0 x 10^5 km/s). Com ele, você deduzir o ano luz em quilômentos.
Veja bem, Vm é a velocidade média, mas toda velocidade média é um tipo de velocidade constante e é, por isso, que vamos usar essa notação para representar a velocidade da luz.
Agora que você sabe disso, basta conhecer o significado das letras que aparecem na equação da velocidade média que dada por :
Vm=∆S/∆t ( essa equação pode ser rescrita como ∆S = Vm x ∆t).
∆t é o intervalo de tempo. Nessa questão, ∆t =1 ano. Esse é tempo que durou a viagem da luz para percorrer a distância de 1ano-luz.
∆S é o deslocamento escalar, ou distãncia percorrida. Esse é o valor que a questão quer encontrar.
Veja que a unidade da velocidade média é dada em km/s e que o intervalo de tempo está em ano.
Se a velocidade média da luz estivesse em km/h, bastava substituir diretamente o valor de Vm e ∆t na equação da velocidade média, mas nesse caso não pode. Primeiro tem que converter (transformar) 1 ano em segundos.
Por que fazer essa tranformação para segundos? Isso acontece, porque a velocidade média está quilômetros por segundo.
Na Matemática/Física, só pode fazer operações - Como divisões, multiplicações e etc- se as as unidades de medidas forem iguais. Por exemplo: transformar para uma mesma unidade de tempo, mesma unidade de distância e assim por diante.
Vamos converter 1 ano em segundos. Para isso, é sabido que: 1ano = 365 dias, 1 dia = 24 horas, 1 hora = 60 minutos, 1 minuto = 60 segundos.
Agora que você conhece esses valores, basta reescrever 1 ano da seguinte forma:
1 ano = 365 x 1 dia (substituindo 1 dia = 24 horas);
1 ano = 365 x 24 horas;
Depoois disso, reescreva 24 horas da seguinte forma, repetindo tudo!
1 ano = 365 x 24 x 1 hora (substituindo 1 horas = 60 min);
1 ano =365x 24 x 60 minutos;
Se você fez tudo isso, agora reescreva 60 minutos como:
1 ano = 365 x 24 x 60 x 1minutos (substitua 1 minuto=60segundos);
1 ano =365x 24 x 60 x 60 segundos.
Pronto, organizamos tudo, só precisamos multiplicar números para obter o valor do ano em segundos:
1 ano = 365 x 24 x 60 x 60 = 31 536 000 segundos;
Veja que esse valor é muito grande e quando isso acontece, o ideal é reescrever o número em forma de potência da seguinte forma.
1 ano = 31 536 000 segundos;
1ano = 3 x 10^7 segundos ( valor aproximado);
Em resumo, ∆t = 1 ano = 3 x 10^7 segundos.
Chegou a Hora de Calcular o valor de 1 ano-luz!
Para fazer isso, primeiro substitua, na equação da velocidade média, os valores Vm=3 x 10^5 km/s e ∆t = 3 x 10^7 segundos.
∆S = Vm x ∆t (substitua ∆t = 3 x 10^7 segundos s e Vm=3 x 10^5 km/s );
∆S = 3 x 10^5 x 3 x 10^7 ( multiplique 3 por 3);
∆S = 9,0 x 10^5 x 10^7 ( repita a base 10 e some os expoentes);
∆S = 9,0 x 10^12 km.
Assim encontramos o valor de 1ano-luz = 9,0 x 10^12 km.
Calculando a distância de Andrômeda até a terra
Agora que sabemos que 1ano-luz = 9,0 x 10^12 km, podemos converter, em quilômetros, a distância de Andrômeda até a terra, que é 2,3 x 10^6 ano-luz (esse dado aparece na questão).
Para converter 2,3 x 10^6 ano em quilômetros, reescreva esse número conforme a expressão abixo:
2,3 x 10^6 ano-luz = 2,3 x 10^6 x 1 ano-luz ( substituindo 1 ano-luz = 9,0 x 10^12 km);
2,3 x 10^6 ano-luz = 2,3 x 10^6 x 9,0 x 10^12 km (Agora multiplique 2,3 por 9);
2,3 x 10^6 ano-luz = 20,7 x 10^6 x 10^12 km (Repita a base 10 e some os expoentes);
2,3 x 10^6 ano-luz = 20,7 x 10^18 km;
Veja que o número 20, 7 é próximo de 20 e que o 20 pode ser rescrito na forma de potência da seguinte forma: 20=2,0x10^1 . Agora no lugar de 20,7 substitua por 20=2,0x10^1.
2,3 x 10^6 ano-luz = 20 x 10^18 km;
2,3 x 10^6 ano-luz = 2,0x10^1 x 10^18 km ( Agora repete a base10 e soma os expoentes)
2,3 x 10^6 ano-luz =2,0 x 10^19 km (Esse é um valor aproximado)
Portanto, o valor aproximado da distância de Andrômeda até a terra é 2,0 x 10^19 km. Como se lê isso? “Dois quintilhões de quilômetros!”
Resposta final: item “C”