Questão do Enem 2013 fala como relacionar uma Função de S em M.
(Enem 2013) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “um mamífero com a sua superfíce de área S possui uma massa M, proporcionalmente, elevada quadrado”.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
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Solução correta é o item D.
Essa questão parece difícil de ser calculada, mas não é. Veja a seguir, a explicação detalhada.
Primeiro passo: identifique as operações matemáticas
Para resolver essa questão, você precisa transformar essa frase numa equação. Para fazer isso, precisa seguir alguns passos.
Como transformar a frase destacada numa equação? Veja com atenção o que está sendo dito na questão.
O cubo da área S, significa S³. Essa é uma operação de potência elevado ao cubo.
O quadrado da sua massa M, significa M². Essa é uma operação de potência elevado ao quadrado.
Agora é necessário encontrar uma relação de proporcionalidade entre M² e S³. Mas afinal o que significa dizer que algo é proporcional?
Quando algo é proporcional, significa que uma grandeza é dividida por outra. Ou seja, você terá que efetuar uma operação de divisão.
Assim a frase o cubo da área superfície S proporcional ao quadrado da massa M, significa que você vai dividir S³ por M². Ou seja:
S³/M²
Além disso, como é uma grandeza proporcional, o resultado dessa divisão é uma constante, que o problema chama de k; mas poderia ser representada por qualquer letra. Isso significa que a divisão S³/M² é igual K. Por tanto, você encontrará a seguinte relação:
S³/M²=k
Pronto! Você acabou de transformar a frase destacada numa equação. Agora só precisa fazer algumas operações matemáticas para isolar a letra S e com isso obter a alternativa correta.
Segundo passo: faça as manipulações algébricas necessárias para encontrar a alternativa correta.
Na equação, que encontramos, para isolar o S, basta multiplicar os meios pelos extremos, que obtemos algo do tipo:
S³=k.M²
Essa expressão pode ser escrita também assim:
S³=k¹.M²
Para isolar o S, basta fazer o expoente 3 desaparecer do S³. Tem várias formas de se fazer isso, mas a mais fácil é dividir por 3 todos expoentes que aparece em cima das letras, presentes na equação. Ou seja, você terá algo do tipo:
Ou seja, você terá de forma simplificada que:
Logo, a alternativa correta é o item D
Entenda Mais!
Muitas questões de matemática se referem implicitamente a grandezas diretamente proporcionais, sem mencionar a expressão "diretamente". Então, se numa frase aparece a expressão proporcional, significa que algo é diretamente proporcional e isso representa uma operação de divisão.
Se a questão dissesse que: o cubo da área S é inversamente proporcional ao quadrado da massa M. Nesse caso, você não teria uma divisão, mas uma multiplicação. Você sabe por quê?
Por que a expressão "inversamente proporcional" tem o sentido contrário da expressão "diretamente proporcional". A primeira diz que quando uma grandeza aumenta a outra dimininui e vice-versa. Já a expressão diretamente proporcional diz que, quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta junto, mas se uma diminui, a outra dimini junto.
Em resumo: diretamente proporcional, ou somente proporcional, se referece algo que está sendo dividido, já algo inversamente proporcional, significa que ocorre uma multiplicação entre duas grandezas.