Enem 2013- “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”

  

Como Relacionar Função de Superfície e Massa: Questão do ENEM 2013

A questão do ENEM 2013 explora a relação entre a superfície (S) e a massa (M) de um animal, destacando uma importante aplicação dos conceitos matemáticos em processos fisiológicos e bioquímicos, como a taxa de respiração e os batimentos cardíacos. Esse tipo de relação é comumente descrito pela proporcionalidade entre a área da superfície e o volume ou a massa do animal.

A questão matemática apresentada é baseada na fórmula que descreve como a área S (superfície) de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M, ou seja, S é proporcional a M². Para entender e resolver essa questão, vamos revisar passo a passo os cálculos necessários.

Passo 1: Entendendo a Proporcionalidade

A questão descreve que a superfície $S$ de um animal está relacionada à sua massa $M$ de maneira proporcional. A expressão "proporcional" implica em uma divisão entre as grandezas. Nesse caso, a fórmula geral que descreve essa relação é:

$$\frac{S^3}{M^2} = k$$

Onde $k$ é uma constante positiva que representa a proporcionalidade.

Passo 2: Manipulação Algébrica para Encontrar a Fórmula Correta

Agora, vamos manipular a equação para isolar $S$, a variável que estamos buscando. A relação $S^3$ está dividida por $M^2$, o que significa que para isolar $S$, precisamos multiplicar ambos os lados da equação pela $M^2$:

$$S^3 = k \cdot M^2$$

Agora, para simplificar e isolar $S$, vamos extrair a raiz cúbica de ambos os lados:

$$S = \sqrt[3]{k \cdot M^2}$$

Essa é a forma simplificada que corresponde à alternativa D da questão.

Entenda Mais Sobre Proporcionalidade

Muitas questões de matemática e física envolvem relações de grandezas proporcionais. É importante lembrar que a expressão "proporcional" indica divisão entre as grandezas, enquanto inversamente proporcional indicaria multiplicação.

Por exemplo, se a questão dissesse que "o cubo da área $S$ é inversamente proporcional ao quadrado da massa $M$", significaria que as duas grandezas seriam multiplicadas, não divididas.

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Conclusão:

Essa questão do ENEM 2013 exige a compreensão de relações matemáticas e físicas importantes, além de habilidades algébricas para resolver equações e manipular grandezas proporcionais. Com a explicação detalhada, é possível entender como esses conceitos são aplicados no contexto de processos biológicos e científicos, fundamentais para o ensino de matemática e física.

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Dica para os Estudantes: Ao resolver questões de proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais, sempre identifique as operações de divisão ou multiplicação e como elas se aplicam nas equações. Assim, você facilitará a resolução de problemas matemáticos complexos!

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