(MACK-SP) Uma partícula em
movimento retilíneo desloca-se de acordo com a equação v =-4 + t, onde v representa
a velocidade escalar em m/s e t, o tempo em segundos, a partir do
instante zero. O deslocamento dessa partícula no intervalo (0 s, 8 s) é:
a)
24 m b) zero c) 2 m d) 4 m e) 8 m
Veja a resposta
para esse problema:
A alternativa
correta é o item “B ”.
Essa questão
pede para você calcular o deslocamento no intervalo de 0 até 8s. Para fazer
isso, você vai precisar seguir cada passo na explicação abaixo:
Interpretando o problema
Retirando os dados importantes do
problema, você obtém que:
- ·
v =-4 + t é a equação da velocidade que é dada no problema.
- · (0s, 8s) é o intervalo de tempo da partícula. O que significa isso?
Significa que o instante inicial é ti=0 e o instante final é tf=8s.
Qual é o primeiro
passo que você deve seguir?
Antes de calcular, você tem que entender o que a questão quer. Veja que a questão
quer o deslocamento, mas você não sabe qual é a equação do deslocamento. Na
questão só tem a equação da velocidade.
A equação da velocidade
diz que a velocidade varia com o tempo. Isso significa, que esse é um movimento
retilíneo uniformemente variado, chamado de MRUV. Então, a equação que você
precisar é a equação da posição do MRUV, que se relaciona com a equação geral
do deslocamento, que é dada por:
∆S = Sf – Si
Veja o
significado dessas letras:
- ·
∆S é o deslocamento escalar, que
é pedido na questão.
- ·
Si é a posição inicial, quando a
partícula está na posição inicial ti=0
- ·
Sf é a posição inicial, quando a
partícula está na posição final ti=8s.
Qual é a equação
da posição no MRUV? Essa equação é dada por:
Sf= Si +Vo.t+(a/2).t²
Observe que Vo é a velocidade inicial e que a
letra “a” representa a aceleração. Veja que se descobrir os valores de Si, Vo e
a, então, você descobre a equação. Como se faz isso? Para fazer isso, você vai
precisar da equação da velocidade para deduzir o valor de “Vo” e de “a”
Como encontrar o valor de Vo e de a, usando a equação da velocidade?
Para você encontrar
os valores de Vo e a, você só tem que comparar a equação velocidade dada no
problema com a equação geral da velocidade, que é dada por:
V=Vo+a.t
Veja que essa equação
geral da velocidade é semelhante a equação V=-4+t. Então, é fácil deduzir
a partir dessa comparação que:
Os valores Vo=-4m/s
e a=1m/s². Se você substituir esses dois valores em V=Vo+a.t,
você obtém V=-4+t. Viu? Não é difícil
deduzir os valores de Vo e de a, nem precisa fazer cálculo; é só comparar.
Agora que
sabemos os valores de Vo e de a, qual é o valor de Si? Como a questão não fala
qual é o valor de Si em ti=0, deduz que Si=0. Isso significa, que você vai
considerar que a partícula partiu da posição zero no instante t=0.
Agora que você tem todos os dados, descubra qual é a equação da posição no MRUV.
Equação da posição no MRUV.
Substitua Si=0, Vo=-4m/s
e a=1m/s² na equação abaixo.
Sf= Si +Vo.t+(a/2).t²
Sf= 0 +(-4).t+(1/2).t²
Sf=-4t+0,5.t²
(essa é a equação da posição da partícula no MRUV)
Agora substitua
ti=0 e tf=8s no lugar da letra t da equação da posição.
Substituindo ti=t=0
em:
Sf=-4t+0,5.t²
Sf=-4.0+0,5.0² =0
Substituindo ti=t=8s
em:
Sf=-4t+0,5.t²
Sf=-4.8+0,5.8²
Sf=-32+0,5.64
Sf=-32+32=0
Agora usando a equação do deslocamento, obtém que:
∆S = Sf – Si ( substitua Si=0 e Sf=0)
∆S = 0 – 0=0
Resposta final: alternativa correta item “B”