Uma partícula em movimento retilíneo

 

Como Calcular o Deslocamento em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Se você está se preparando para uma prova de física e precisa entender como resolver problemas de deslocamento, este exemplo é para você! Vamos analisar uma questão baseada em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e como aplicar a equação de velocidade para determinar o deslocamento de uma partícula.

Questão (MACK-SP)

Uma partícula em movimento retilíneo desloca-se de acordo com a equação $v = -4 + t$, onde $v$ representa a velocidade escalar em m/s e $t$ é o tempo em segundos, a partir do instante zero. O deslocamento dessa partícula no intervalo entre $0 \, \text{s}$ e $8 \, \text{s}$ é:

a) 24 m
b) zero
c) 2 m
d) 4 m
e) 8 m

Resposta correta: Alternativa B - Zero.

Passo a Passo para Resolver a Questão

1. Identifique os Dados Importantes

   A equação da velocidade fornecida é $v = -4 + t$, e o intervalo de tempo é de $t_i = 0 \, \text{s}$ até $t_f = 8 \, \text{s}$.

2. Entenda o Problema

   A questão pede o deslocamento da partícula. Sabemos que a equação fornecida descreve a velocidade, mas o deslocamento é relacionado à posição, e para isso precisamos da equação da posição no MRUV.

3. Equação do Deslocamento

   A equação para o deslocamento em MRUV é dada por:

   $$\Delta S = S_f - S_i$$

   Onde:

   • $\Delta S$ é o deslocamento (o que queremos calcular),
   • $S_i$ é a posição inicial ($t_i = 0$),
   • $S_f$ é a posição final ($t_f = 8 \, \text{s}$).

4. Determinação da Equação da Posição

   A equação geral para o deslocamento no MRUV é:

   $$S_f = S_i + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2$$
   • $v_0$ é a velocidade inicial,
   • $a$ é a aceleração.

5. Encontre a Velocidade Inicial e a Aceleração

   A equação dada para a velocidade é $v = -4 + t$. Comparando com a equação geral $v = v_0 + a \cdot t$, podemos deduzir:

   • $v_0 = -4 \, \text{m/s}$ (velocidade inicial),
   • $a = 1 \, \text{m/s}^2$ (aceleração).

6. Substitua os Valores na Equação da Posição

   Substituindo $S_i = 0$, $v_0 = -4 \, \text{m/s}$ e $a = 1 \, \text{m/s}^2$ na equação da posição, obtemos:

   $$S_f = 0 + (-4) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot t^2$$ $$S_f = -4t + 0,5t^2$$

7. Calcule o Deslocamento no Intervalo de 0 a 8 Segundos

   Agora, substitua $t = 0$ e $t = 8$ na equação da posição:

   • Para $t = 0$:
   $$S_f = -4 \cdot 0 + 0,5 \cdot 0^2 = 0$$
   • Para $t = 8$:
   $$S_f = -4 \cdot 8 + 0,5 \cdot 8^2 = -32 + 32 = 0$$

8. Calcule o Deslocamento $\Delta S$

   Finalmente, o deslocamento $\Delta S = S_f - S_i$, onde $S_f = 0$ e $S_i = 0$:

   $$\Delta S = 0 - 0 = 0$$

Conclusão

A resposta correta para o problema é Alternativa B - Zero. A partícula não se desloca durante o intervalo de tempo dado, uma vez que a posição final é igual à posição inicial.

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